逻辑回归-市场营销- 经济百科

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逻辑斯谛回归（英语：Logistic regression，又译作逻辑回归、对数几率回归、罗吉斯回归）是一种对数几率模型（英语：Logit model，又译作逻辑模型、评定模型、分类评定模型），是离散选择法模型之一，属于多元变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常用方法。

逻辑斯谛分布公式

逻辑斯谛分布函数图像

P(Y=1|X=x)={\frac {e^{x'\beta }}{1+e^{x'\beta }}}.

其中参数 $\beta$ 常用最大似然估计。

IIA假设

全名为Independent and irrelevant alternatives假设，也称作IIA效应，指Logit模型中的各个可选项是独立的。

IIA假设示例

市场上有A，B，C三个商品相互竞争，分别占有市场份额：60%，30%和10%，三者比例为：6:3:1

一个新产品D引入市场，有能力占有20%的市场——

如果满足IIA假设，各个产品独立作用，互不关联：新产品D占有20%的市场份额，剩下的80%在A、B、C之间按照6:3:1的比例瓜分，分别占有48%，24%和8%。

如果不满足IIA假设，比如新产品D跟产品B相似度高，则新产品D的CP值高而夺去产品B的部分市场(总份额的20%)，则产品B剩余10%，而产品A和C的市场份额保持60%和10%不变。

满足IIA假设的优点

可以获得每个个性化的选择集合的一致的参数估计
各个类别的子集的一般化的估计
大大节省时间
可选项数目很多的时候尤其如此

IIA假设的检验

Hausman检验

杰里·A·奥斯曼和丹尼尔·麦克法登提出的。

一般化模型的检验

IIA问题的解决方法

多项式Probit模型

一般化极值模型

可以将可选项间的相关性建模

巢式Logit模型

巢式（Nested）表示可选项被分作不同的组，组与组之间不相关，组内的可选项相关，相关程度用1-λ_g来表示（1-λ_g越大，相关程度越高）

对偶组合Logit模型

一般化分簇Logit模型

混合Logit模型

二类评定模型（Binary Logit Model）

仅有两个可选项：V_1n，V_2n

变量类型	统计量	组别比较	回归模型
numerical	mean	t-test/ANOVA	线性回归
categorical	percentage	Chi-square test	逻辑回归
persontime	KM estimates (survival curves)	Log-rank test	比例风险回归

参考书目

Agresti, Alan: Categorical Data Analysis. New York: Wiley, 1990.
Amemiya, T., 1985, Advanced Econometrics，Harvard University Press.
Hosmer, D. W. and S. Lemeshow: Applied logistic regression. New York; Chichester, Wiley, 2000.

参见

多重变量分析

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逻辑回归

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