第一类错误与第二类错误-假设检定- 经济百科

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第一类错误与第二类错误（英语：Type I error & Type II error）为统计学中推论统计学统计术语，表示统计学假设检验中的两种错误。

定义

统计背景

在统计检验理论中，统计误差的概念是假设检验(hypothesis testing)的一个组成部分。该测试涉及选择两个相互竞争的命题，称为零假设(Null hypothesis)，用H₀表示，另一种备择假设(Alternative hypothesis)，用H₁表示。这在概念上类似于法庭审判中的判决。零假设对应于被告的立场：正如他在被证明有罪之前被假定为无罪一样，在数据提供反对它的令人信服的证据之前，零假设也被假定为真。备择假设对应于反对被告的立场。具体来说，零假设还涉及不存在差异或不存在关联。因此，零假设永远不可能是存在差异或关联。

如果测试结果与现实相符，则做出了正确的决定。但是，如果测试结果与实际不符，则发生错误。决定错误的情况有两种。 零假设可能为真，而我们拒绝H₀。另一方面，备择假设H₁可能为真，而我们不拒绝H₀。两种错误被区分：第一类错误，与第二类错误^[1]。

第一类错误

第一类错误是错误地拒绝原假设作为检验程序的结果。又称伪阳性（false positive），有时也称为第一类错误。就法庭示例而言，第一类错误对应于对无辜被告定罪。

第二类错误

第二类错误是错误地未能拒绝原假设作为测试程序的结果。又称伪阴性（false negative），也称为第二类错误。就法庭示例而言，第二类错误对应于无罪释放罪犯^[1]。

交叉错误率

交叉错误率 (CER) 是第一类错误和第二类错误相等的点，代表了衡量生物识别有效性的最佳方法。具有较低CER值的系统比具有较高CER值的系统提供更高的准确度。

伪阳性和伪阴性

在伪阳性和伪阴性方面，阳性结果对应于拒绝零假设，而阴性结果对应于未能拒绝零假设； “伪”表示得出的结论不正确。因此，第一类错误相当于伪阳性，第二类错误相当于伪阴性。

简介

在假设检验中，有一种假说称为“零假设”，记为 $H_{0}$ ，假说检验的目的是利用统计的方式，推翻零假设的成立，也就是备择假设（Alternative hypothesis，记为 $H_{a}$ 或 $H_{1}$ ）成立。

若零假设事实上成立，但统计检验的结果拒绝零假设（接受备择假设），这种错误称为第一类错误（弃真错误、α错误、伪阳性）；
若零假设事实上不成立，但统计检验的结果不拒绝零假设，这种错误称为第二类错误（存伪错误、β错误、伪阴性）。^[2]

以利用验孕棒验孕为例，此时没有怀孕为零假设。若用验孕棒替一位未怀孕者验孕，结果呈已怀孕，此即第一类错误。若用验孕棒替一位已怀孕者验孕，结果呈未怀孕，此即第二类错误。

		真实情况
		$H_{0}$ （零假设）为真	$H_{a}$ （备择假设）为真
根据研究结果的判断	拒绝 $H_{0}$	错误判断（伪阳性、第一类错误）发生概率α（显著性水平）	正确判断发生概率1-β（统计功效）
根据研究结果的判断	不拒绝 $H_{0}$	正确判断发生概率1-α	错误判断（伪阴性、第二类错误）发生概率β

参考

^ ^1.0 ^1.1 A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. Dekking, Michel, 1946-. London: Springer. 2005. ISBN 978-1-85233-896-1. OCLC 262680588.
^ cheng, ayo. 型一錯誤型二錯誤. myweb.nutn.edu.tw. [2012-02-10]. （原始内容存档于2011-12-16）.

外部链接

直观展示第一型及第二类错误的趣图（页面存档备份，存于互联网档案馆）

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第一类错误与第二类错误

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