储备 (精算学)

无论计算哪种保险产品的精算储备金，计算者必须先定义损失随机变数。精算师通常以 ${\displaystyle K(x)}$  代表一名 ${\displaystyle x}$  岁的受保人剩余生命期的缩减随机变数，而某份死亡赔付为一元及每年保费 ${\displaystyle P}$  元的保单的损失随机变数则可写成

${\displaystyle L=v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{{\overline {K(x)+1}}|}}$ 

从上述算式，可知若某人于保单生效后 ${\displaystyle t}$  年内死亡，则保险公司于保单生效时损失的现值，必等于死亡赔付的现值减保费收入的现值。然而此算式无法求出未来任一时间的损失现值，故在时间 ${\displaystyle t}$  的损失随机变数定义成

${\displaystyle {}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}}$ 

赔付储备，又称净等额保费储备金，只包含两种现金流，主要用于根据GAAP准则制作财务报告。赔付储备中保费的计算原理是假设 ${\displaystyle t=0}$  时，储备金等于零，而计算方法主要分为预期式及过去式两种。以未来保费收入的精算现值减去未来偶发赔付额的精算现值，谓之预期式；以过去偶发赔付额累积价值减去过去已付保费的累积价值，谓之过去式。两种方式计算出的储备值是相同的。

以终身人寿保险单为例，假设此单对于某 ${\displaystyle x}$  岁受保人的死亡赔付为一元，年缴保费需于每年年初缴交，而死亡赔付则于受保人死亡年的年终交付受益人，则可以下列算式计算出每年等额保费：

${\displaystyle \operatorname {E} [L]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|}}]}$ 

${\displaystyle \operatorname {E} [L]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1}]-P\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|}}]}$ 

${\displaystyle {}_{0}\!V_{x}=A_{x}-P\cdot {\ddot {a}}_{x}}$ 

最后一条算式中的 ${\displaystyle V}$  代表储备值。当 ${\displaystyle t=0}$ ，即于保单生效时，根据上述定义，储备值应为零，故可得

${\displaystyle P={\frac {A_{x}}{{\ddot {a}}_{x}}}}$ 

${\displaystyle t}$  年后的储备值可以下列算式计算出：

${\displaystyle {}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P_{x}{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}}$ 

${\displaystyle \operatorname {E} [{}_{t}L|K(x)>t]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1-t}|K(x)>t]-P_{x}\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}|K(x)>t]}$ 

${\displaystyle {}_{t}\!V_{x}=A_{x+t}-P_{x}\cdot {\ddot {a}}_{x+t}}$  Where ${\displaystyle {}P_{x}={\frac {A_{x}}{{\ddot {a}}_{x}}}}$ 

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