78法则

78法则,又称年数合计法,是贷款时用以计算还款时利息与本金比例的方法。在还款期的早段,利息的占比将较高,并随时间渐渐降低,故对提早还款者不利。“七十八”或者“年数合计”是指在一笔整笔借出,分十二期偿还的贷款中,贷款方将整笔贷款应付的总利息切割为1+2+3+...+12 = 78份,借款人需在第一期还款时偿还12份的利息,在第二期还款时偿还11份的利息,如此类推,直到在最后一期还款时最后1份的利息;由于一至十二的数字总共加起来是78,故名“78法则”;现实生活中,贷款通常每月偿还,若该笔贷款为期一年并采每月偿还的做法,一至十二的总和即可理解为一年中所有月份数字相加的总数,故又名“年数合计”[1]

78法则的利息计算假设借款人将准时还款、贷款不可循环借出及没有提早还款的情况[2]。尽管78法则下的总利息与定息贷款英语Annual percentage rate的总利息数额一样,但当借方提早还款时,由于早期偿还的利息部分较大,偿还的本金相比定息贷款为少,故提早还款时需面对较大的本金。当计入手续费时,提早还款甚至可能比正常偿还贷款更昂贵[3]

计算方法

当采用78法则或其他类似的利息计算法则时,利息在还款的占比将是一个分数,例如 。比例中的分母是从1到期数间所有整数的总和。例如在12个月的贷款中,分母是78(因1 + 2 + 3 + . . . +12 = 78)。在24个月的贷款中,分母则是300(因1 + 2 + 3 + . . . +24 = 300)。这种等差数列之和可用以下公式得出: ,当中n是期数[4]

比例中的分子则是从还款期数开始,每期减一。再以12个月的贷款为例,第一期还款的利息占比是 ,第二期的利息占比是 ,如此类推递减,直到最后(第十二期)的利息占比是 为止。又例如在24个月的贷款中,第一期还款的利息占比则是 ,第二期的利息占比是 ,如此类推。

每期还款中的利息可用以下公式求出:  ,其中f是整笔贷款的总利息,k是贷款的总期数,n是目前计算的期数。

从第一期到第n期的总累缴利息则可用以下公式求出:  ,其中f是整笔贷款的总利息,k是贷款的总期数,n是目前计算的期数。

如果借方提早还款,可节省的利息则可用以下公式求出:  ,其中f是整笔贷款的总利息,k是仍没有偿还的贷款期数(不包括当前的一期),n是原来的总期数。

下表以一笔利息总额为$500,共十二期的贷款为例,列出每期的利息支出:

78法例计算下的利息比例
期数 分子 分母 占总利息的比例 利息金额
1 12 78 15.4% $77.00
2 11 78 14.1% $70.50
3 10 78 12.8% $64.00
4 9 78 11.5% $57.50
5 8 78 10.3% $51.50
6 7 78 9.0% $45.00
7 6 78 7.7% $38.50
8 5 78 6.4% $32.00
9 4 78 5.1% $25.50
10 3 78 3.8% $19.00
11 2 78 2.6% $13.00
12 1 78 1.3% $6.50[3]

历史

1935年前,贷款协议通常是简单地将本金与事先约定的总利息加在一起后,平均地按月分摊还款。如果借款人提早还款,仍然必须缴付协议中规定的全额利息。很多借款人认为这样并不合理,指出如果本金只用了约定借款期的三分之一就完成偿还,那么他们应该只须缴付三分之一的约定利息。

1935年,印第安纳州通过立法,规管贷款利息。法例中订明以78法则计算每一还款期的利息金额。当时采用78法则的理由是:

假设有一笔$3000,利率为0.2%的贷款须分三个月还款,利息共$60,这可以视为将本金分为三份$1000的借款,及将利息分为6份,每份$10。在第一个月,借款人使用了全数三份$1000 (3/3) 的本金,所以应缴付三份$10利息,共$30。在月底,借款人偿还了$1000的本金,及$30的利息。在第二个月,借款人使用了二份 $1000 (2/3)本金,故应缴付二份$10利息。在第三个月,借款人使用了一份$1000 (1/3) 的本金,并偿还一份$10利息。[5]

上面的举例可称为“6法则”(1至3的总和)。由于1935年时,绝大部分的贷款均为十二个月,每月还款的借款,所以这项规则被命名为“78法则”。

在美国,为期61个月以上的房贷与私人贷款禁止使用78法则计算利息[6]。1970年代,已有不少论文指出78法则对消费者并不公平[7][8]。2001年3月15日,众议员John LaFalce英语John LaFalce (D-NY 29)曾在第107届美国国会上提案[9] ,要求禁止在贷款中使用78法则。议案于同日转交众议院财务委员会[10] ,再于4月10日转交财务机构与消费者信贷委员会,但其后再没有进一步行动[10],法案于会期结束后自动失效。

在英国,2006年消费者信贷法[11]、2004年消费者信贷(提早还款)规例(SI 2004/1483) [12]通过后,正式禁止在消费者信贷中使用78法则,规定于2005年5月31日生效[13]

在香港,78法则依然是常用的贷款利息计算方法,中银香港[14]汇丰[15]大众银行[16]等皆有采用。台湾则流行概念接近但公式有所差别的本息平均摊还[17]

提早还款

如借贷选用78法则来计算利息,在贷款开始前,利息的总额已经确定。利息总额(有时称为手续费、贷方成本)可以用简单利率公式计算、双方协议,或任何在合约中规定的方式来决定。当利息总额已经确定,78法则就用来计算提早还款时,贷款方需减免的利息金额。在这类利息总额在一开始已经决定的贷款中,借款方从一开始就欠下本金及利息的总和,而不是仅仅欠下本金。例如一笔本金为$10000,利息总额为$3000的贷款,借款方从签下借贷合约起就欠下$13000。如果是使用简单利率计算的贷款,借款方则只是欠下本金的$10000,及有责任每期支付相应于未付本金的利息[18]

一个简单的例子如下:假设一笔十二期贷款的总利息为$78,如果借款人在第三期就还清贷款,那么贷款方需减免他余下期数的利息,共9+8+...+1 = $45。贷款方实收利息为12+11+10 = $33。如果贷款利息使用简单利率分摊来计算,他们只可获得78*(3/12) = $19.5,故可以看出78法则对借款方较有利。[19]

参考文献

  1. ^ 提前還款與78法則. 投资者及理财教育委员会. 投资者及理财教育委员会. [2021-09-10]. (原始内容存档于2021-09-10). 
  2. ^ The Rule of 78 – What is it and why does it matter? | Jade FInance Blog. jade.finance. [2021-03-09]. (原始内容存档于2021-09-10). 
  3. ^ 3.0 3.1 What Is the Rule of 78 and Can It Cost You?. Credit Karma. 2019-06-18 [2021-03-09]. (原始内容存档于2021-09-10) (美国英语). 
  4. ^ Solve 24*left(24+1right)/2. Microsoft Math Solver. [2021-03-08]. (原始内容存档于2021-09-10) (英语). 
  5. ^ JOHNSON, ALONZO F. The Rule of 78: A Rule That Outlived Its Useful Life. The Mathematics Teacher. 1988, 81 (6): 450–480 [2021-09-10]. ISSN 0025-5769. (原始内容存档于2021-09-10). 
  6. ^ 15 U.S. Code § 1615 - Prohibition on use of “Rule of 78’s” in connection with mortgage refinancings and other consumer loans. LII / Legal Information Institute. [2021-05-19]. (原始内容存档于2022-01-19) (英语). 
  7. ^ Hunt, James H. The Rule of 78: Hidden Penalty for Prepayment in Consumer Credit Transactions. Boston University Law Review. 1975, 55: 331 [2021-09-10]. (原始内容存档于2021-09-10). 
  8. ^ DYL, EDWARD A.; JOEHNK, MICHAEL D. The Rule of 78's: Bias Against the Borrower. The Journal of Consumer Affairs. 1976, 10 (2): 251–254 [2021-09-10]. ISSN 0022-0078. (原始内容存档于2021-09-10). 
  9. ^ H.R. 1054, 107th Cong., A Bill to amend the Truth in Lending Act to expand protections for consumers by adjusting statutory exemptions and civil penalties to reflect inflation, to eliminate the Rule of 78s accounting for interest rebates in consumer credit transactions, and for other purposes
  10. ^ 10.0 10.1 Search Results - THOMAS (Library of Congress). [2007-08-21]. (原始内容存档于2016-07-03). 
  11. ^ Consumer Credit Act 2006. UK legislation. [2021-09-10]. (原始内容存档于2021-10-19). 
  12. ^ The Consumer Credit (Early Settlement) Regulations 2004. [2021-09-10]. (原始内容存档于2021-09-15). 
  13. ^ Unfair windfalls. New Law Journal. [2021-09-10]. (原始内容存档于2021-09-10). 
  14. ^ 中银香港. 貸款常見問題. www.bochk.com. [2021-09-15]. (原始内容存档于2021-09-15) (中文). 
  15. ^ hsbc. 貸款常見問題. www.hsbc.com.hk. [2021-09-15]. (原始内容存档于2021-04-18) (中文(香港)). 
  16. ^ 78 法則 (PDF). 大众银行. [2021-09-15]. (原始内容存档 (PDF)于2021-09-15). 
  17. ^ 洪佩玲. 如何付得起房貸?三種還款方式大不同 - 今周刊. www.businesstoday.com.tw. 今周刊. 2018-04-11 [2021-09-15]. (原始内容存档于2021-09-15) (中文(台湾)). 
  18. ^ DON G. CAMPBELL. Round and Round With Rule of 78s. Los Angeles Times. 1986-12-18 [2021-09-10]. (原始内容存档于2021-09-10). 
  19. ^ JOHNSON, ALONZO F. The Rule of 78: A Rule That Outlived Its Useful Life. The Mathematics Teacher. 1988, 81 (6): 450–480 [2021-09-10]. ISSN 0025-5769. (原始内容存档于2021-09-10).